Родился в городе Бежецк в мещанской семье. Учился в Бежецком уездном училище, затем в гимназии в Твери. Не окончив в ней курса, возвратился в Бежецк и здесь вместе со своим братом, иконописцем, занялся писанием образов. В 1824 году, работая с братом в Николо-Теребенском монастыре, познакомился с Алексеем Венециановым, который пригласил Алексея учиться в свою художественную школу в деревне Сафонково. По окончании учёбы, Венецианов устраивает Тыранова вольнослушателем в Академию художеств. В 1839 году получил звание академика и в сентябре отправился в Рим. В Петербург возвратился в 1842 году.
К концу жизни оказавшись в крайней нужде, переехал в Кашин к брату, где и умер 3 августа 1859 года.
Выдающийся русский художник-портретист.
А. В. Тыранов - один из наиболее одаренных учеников А. В. Венецианова, портретист и жанрист. Выйдя на самостоятельную дорогу, он не смог противиться моде и различным жизненным соблазнам и сделался одним из тех, кого Венецианов назвал "потерянными людьми".
Тыранов родился в семье бедных мещан. В отрочестве писал иконы. В 1824 г. его работы случайно увидел Венецианов и за "способности необычайные" взял в свою школу учеником. В венециановском духе написаны "Автопортрет" (1825), "Две крестьянки за кроснами (Ткачихи)" (1826) и единственный в творчестве Тыранова пейзаж "Вид на реке Тосне близ села Никольского" (1827), весь пронизанный солнечным светом, тишиной и умиротворенностью. Венецианов добился для Тыранова разрешения посещать АХ в качестве вольноприходящего ученика, пристроил его под покровительство ОПХ, достал билет с правом посещать Эрмитаж и работать там.
За интерьеры "Перспективный вид Эрмитажной библиотеки" (1826) и "Внутренний вид Большой церкви Зимнего дворца" (1829), решенные в соответствии с венециановским методом, то есть по всем правилам прямой перспективы и с учетом освещения в определенное время суток, Тыранов получил сначала малую, а потом большую золотую медаль.
Известность его растет. В 1832 г. АХ присваивает ему звание неклассного художника. В 1830-40-х гг. Тыранов - самый популярный в Петербурге портретист, соперничающий только с К. П. Брюлловым. По словам современника, на выставках "около его картин было такое стечение публики, что не было возможности проходить мимо". Среди его моделей - писатель И. И. Лажечников, журналист П. А. Плетнев, художник И. К Айвазовский.
В 1836 г. Тыранов идет в ученики к К. П. Брюллову и увлекается его манерой. Он стремится к внешнему блеску и виртуозной выписанности деталей, все более утрачивая искренность и непосредственность живого восприятия ("Портрет А. Н. Дубельт", 1839; "Портрет неизвестной в лиловой шали", "Портрет Е. П. Ковригиной", оба 1830-х). В 1839-43 г. Тыранов в качестве пенсионера АХ работал в Италии.
Безумно влюбившись в одну из своих натурщиц, он привез ее в Петербург. Судя по всему, эта страсть и погубила художника. Через год, обобранный и покинутый возлюбленной, художник попал в больницу. Оправиться после этого удара судьбы он уже не смог. Поздние его произведения - "Итальянка" (ок. 1851), "Борьба за душу (Ангел, попирающий злого духа). Аллегория" (1850-е) - безжизненны и нарочито академичны. В 1859 г., тяжело больной чахоткой, Тыранов уезжает к брату в г. Кашин, чтобы умереть там.