Учился в студии Ю. Мадерниека (1913). Он учился на Юридическом факультете Петербургского университета (1913 – 14) и параллеьно в школе Царского поощрения искусства, в отделах Архитектуры (1914 – 16) и Живописи (в мастерской Петрова – Водкина, 1918) в Петербургской Академии художеств.
В городе Сердобске в Саратовской губернии У. Скулмэ работал учителем в художественной школе, потом руководителем уездного художественного отдела, помогая создать местный художественный музей (1918 – 20).
В 1920 году художник вернулся в Латвию. С 1921 года стал членом группы Рижских художников. С 1945 года он был членом Союза художников.
В 1923 – 27 годах У. Скулмэ руководил своей бесплатной художественной студией.
В выставках художник участвует начиная с 1914 года.
Памятные выставки организованы в Риге (1967, 1970, 1995), Екабпилсе (1967, 1976, 1981 – 86, 1987), Бауске (1967), Ляудоне (1968), Вентспилсе, Кулдиге, Салдус (1971), Мадоне (1971, 1996), Кокнесе, Лимбажи (1976), Долэ (1986), Тукумсе (1986 – 87, 1996), Смилтене (1987).
В 1922 и 1930 годах он получил стипендии Фонда Культуры.
С 1941 года У. Скулмэ работал педагогом в Латвийской Государственной Академии художеств (в 1945 – 50 годах был руководителем кафедры Рисования, с 1947 года – профессор).
Он работал у изданий энциклопедического характера, переводил.
В 1945 году художник работал библиотекарем Художественного музея ЛССР и руководителем кабинета графики.