Нынешний музей Куэнки берет свое начало от музея, который Д. Франсиско Суай, мэр и учитель Валерии, создал в этом городе, собрав предметы римской эпохи из римского города и из других мест происхождения и хронологии. В 1963 году все администрации согласились разместить Провинциальный археологический музей в Куэнке, в старом здании Pósito del Almudí, куда были переданы материалы Валерии, пожертвованные средства и экспонаты археологических раскопок, проводившихся в провинции. Некоторые экспонаты были также извлечены из раскопок и собраны в XIX веке в музее, который исчез в 1930-х годах.
В 1973 году музей был включен в Национальный патронаж музеев Министерства образования и культуры, в 1974 году он был открыт для посетителей в здании, расположенном в настоящее время на улице Обиспо Валеро, а в 1984 году его управление было передано Хунте коммунидад де Кастилья-ла-Манча. В 1981-1982 годах внешний облик музея был изменен по проекту художника Мигеля Сапаты, а интерьер переделан, в 1990 году были обновлены залы, посвященные доисторическому и протоисторическому периодам, а с 2014 года в экспозицию были добавлены новые экспонаты и обновлены некоторые материалы.
Музей расположен в историческом центре Куэнки в так называемом "Каса-дель-Курато", поскольку в XIX веке и до 1930 года здесь находился ректорский дом приходов Сан-Мартин и Сантьяго. Это здание XIV века, сохранившее остатки примитивной готической постройки и кессонный потолок XV века, украшенный гербами семей Луна и Альборнос. В 16 веке здесь располагался суд инквизиции города Куэнка. В течение многих лет ожидается восстановление прилегающих зданий с целью увеличения выставочного пространства. Коллекции музея Куэнки сгруппированы в три секции: археология, изобразительное искусство и энология, но на трех этажах постоянной экспозиции из-за нехватки места выставлены только археологические экспонаты и некоторые предметы изобразительного искусства. Выставка охватывает историю провинции Куэнка от палеолита до 20-го века:
К доисторическим и протоисторическим этапам можно отнести палеолит в Вальмайоре, Карраскосе или Эль-Провансио, неолит в Вердельпино, несколько идолов и стел энеолита и бронзового века, таких как Чильярон и Хинохоса, меч из Карбонераса, колоколообразную керамику из Альто-дель-Ромо и керамику типа Дорнахос из одноименного поселения, керамика Железного I из некрополей Карраскоса-дель-Кампо и Пахаронсильо, а также поселений Рейльо и Энгиданос, материалы Железного II кельтского и иберийского типа из некрополя Вильяр и серебряные сокровища, такие как из Валерии и Сальваканьете.