Учился рисованию в Карлсруэ у жанрового художника К.Гуссова, тогда же изготовил по заказу серию рисунков с античных статуй. Переехав в Берлин, подпал под влияние историзированного стиля Менцеля. Первые художественные работы в живописи и графике относятся к 1878 г. В 1879 г. рисует полотно «Смерть Цезаря».
Большое значение в творчестве Клингера занимала графика, в которой он был виртуозным мастером и которой он в своей книге «Живопись и рисование», вышедшей в 1891 году, придаёт особое, самостоятельное значение в отображении внешнего мира. Своей целью в искусстве Клингер видел объединение живописи, пластики и архитектуры. Написанные Клингером религиозные картины показывают влияние на мастера итальянского Ренессанса.
Родился в Лейпциге 18 февраля 1857 года. Учился в Академии художеств в Карлсруэ (1874-1875); с 1876 года посещал классы берлинской академии. В 1879 году совершил поездки в Мюнхен и Брюссель, где занимался в мастерской Э. Ваутерса. Был дружен с А. Бёклиным, испытав особенно сильное его влияние в годы пребывания в Риме (1888-1893). Жил в основном в Лейпциге, не считая лет, проведенных в Берлине (1881-1883), Париже (1883-1886) и Риме. В 1892 году стал одним из создателей "Общества берлинских художников" и членом мюнхенского Сецессиона.
В раннем живописном творчестве Клингера доминирует романтический историзм ("Смерть Цезаря", 1879, Музей изобразительных искусств, Лейпциг). Позднее в его вещах возобладал своеобразный "консервативный" модерн, полный поэтической, порой переусложненной фантазии, но сохраняющий традиционные приметы большой академической картины ("Суд Париса", 1886-1887, Новая галерея, Вена; "Синий час" - с "бёклиновскими" по духу русалками на камнях среди моря, 1886-1890, Музей изобразительных искусств, Лейпциг; многофигурное "Распятие", 1890, там же; огромный триптих "Христос на Олимпе", 1897, Галерея австрийской живописи, Вена; триптих "Воспоминание о Париже", Новая галерея, Вена).
Гораздо более новаторской явилась его графика — рисунки, офорты и акватинты. Сенсацию произвели уже два ранних цикла (оба — 1878), островыразительная "Серия на темы Христа" и Фантазии о найденной перчатке; последняя изо-повесть — о юноше, влюбившемся в странную одушевленную перчатку, — стала одним из ярких предварений сюрреализма. С другой стороны, в цикле "Драмы" (1883) — с изображением событий революции 1848 года и трагедий городского "дна" — наметилась линия будущей социально-экспрессионистской графики. Клингер умел также замечательно интерпретировать музыку, переводя ее в фигуративные, но достаточно ассоциативно-свободные, ритмически продуманные "секвенции" графических листов. Среди значительных серий мастера — "Ева и будущее", "Амур и Психея" (обе — 1880), "Парафразы к найденной перчатке" (1881), "Жизнь" (1881-1884), "О смерти" (1-я часть — 1889; 2-я — 1898-1910), "Фантазия Брамса" (1890-1894), "Шатёр" (1915-1917). Возвысив графику на уровень современного романа, мастер обосновал ее выдающуюся роль в книге Живопись и рисунок (1891; русское издание — СПб, 1908). Если живопись, согласно Клингеру, базируется на законах материального мира, то "графитное искусство" (Griffelkunst) призвано выражать свободный полет фантазии.
Клингер внес также самобытный вклад и в скульптуру, пропагандируя полихромию, используя различные породы мрамора, золото, слоновую кость, бронзу, алебастр и раскраску. Для его пластики характерны мифологические ню ("Саломея", 1893; "Кассандра", 1895, Музей изобразительных искусств, Лейпциг) и героизированные портреты (эпически-масштабный "Бетховен", 1902, там же; "Фр. Ницше", мрамор, 1904, Эрмитаж, Петербург). Иногда Клингер сам создавал и рамы для своих картин, превращая их в сложные символические рельефы. В последние годы трудился над проектом колоссального монумента Р. Вагнеру, оставшегося неосуществленным.
С 1897 года был профессором лейпцигской Академии художеств.
Умер Макс Клингер в Гросс-Йене близ Наумбурга 5 июля 1920 года. В Лейпциге открыт дом-музей художника.