Дурды Байрамов родился 14 апреля 1938 года в городе Байрам-Али, в бывшей республике Советского Союза Туркменской ССР. Оставшись в раннем возрасте без родителей, Дурды воспитывался в детском доме в городе Кизыл-Арвате (ныне г. Сердар).
В 1954 году Байрамов поступил в Туркменское государственное художественное училище им. Ш. Руставели в Ашхабаде. Его учителя Г. Я. Брусенцов и А. А. Хаджиев сразу разглядели в юноше талант и на протяжении всего обучения поддерживали начинающего художника во всех его стремлениях. Впоследствии с Брусенцовым у Байрамова завязалась крепкая дружба. Дурды считал Брусенцова своим главным наставником, участвовал в организации его персональных выставок и написал три значимых портрета. Байрамов всегда его тепло вспоминал: «Геннадий Брусенцов, мой первый учитель, заменил мне отца».
В 1959 году Байрамов поступил в Московский государственный академический художественный институт (МГАХИ) им. В. И. Сурикова, где учился в мастерской известного советского живописца и народного художника СССРД. К. Мочальского. Байрамов говорил: «В годы моей учёбы в Москве профессор Дмитрий Мочальский заложил в меня доброе, мудрое, крепкое образование». Дурды стал туркмено-русским художником, освоившим русскую школу живописи, чтобы однажды прославить родную страну. И теперь его работы хранятся в Государственной Третьяковской галерее наряду с работами его учителей — Г. Я. Брусенцова и Д. К. Мочальского.
Окончив МГАХИ им. В. И. Сурикова, Дурды вернулся в родной Ашхабад. Первые работы Байрамова, созданные ещё во время учёбы в училище и институте, привлекли внимание зрителей и специалистов. Вскоре он добился известности как профессиональный художник: был принят в Союз художников СССР в 1965 году, принимал участие в постоянных общенациональных художественных выставках в Ашхабаде и Москве и сам преподавал в некогда оконченном им Туркменском государственном художественном училище. В 1966 году Байрамов женился на Дуньягозель (Гозель) Ильясовой, которая стала единственной спутницей его жизни. Байрамов говорил: «Я благодарю свою жену Гозель за то, что она подарила мне четырёх прекрасных дочерей: Бахар, Джемал, Кейик, Сульгун; за то, что она всегда являлась для меня опорой и лучшим другом». Дурды посвятил своей жене серию портретов «Гозель», в которую входит 57 графических работ. С 1968 года художник путешествовал по миру. Под влиянием полученных впечатлений у Дурды формировались новые творческие идеи и стили. Байрамов писал: «Всю жизнь я нахожусь под сильнейшим воздействием таких великих мастеров-колористов, как Тициан, Эль Греко, Сурбаран, Рембрандт. Я неизменно продолжаю путешествовать, изучать картины великих мастеров в музеях, учиться у талантливых коллег и совершенствовать своё живописное мастерство».
За 55 лет творческой деятельности работы Байрамова экспонировались на более 100 персональных и групповых выставках по всему миру. Его ранние персональные выставки в Германской Демократической Республике, ныне Германии (Берлин, 1981) и Венгрии (Будапешт, 1986) принесли ему известность не только в Советском Союзе, но и в европейских странах. В 2012 году Байрамов приехал в Канаду, где создал серию картин под названием «Канадская осень».
Главным жанром в творчестве Дурды Байрамова стал психологический портрет, соединивший в себе лучшие традиции туркменской национальной школы, уроки мастеров классического реализма и новаторство импрессионистов. Придерживаясь философии, объединившей несколько культур, художник сумел отразить индивидуальность каждого портретируемого. Вершиной портретного мастерства Байрамова стала серия «Люди Культуры», включающая в себя более 150 портретов его современников — представителей туркменской интеллигенции конца ХХ — начала XXI вв. Работа над циклом длилась в течение 40 лет, начиная с 1970-х гг.
Помимо портретов, особого внимания заслуживают его натюрморты и пейзажи, соединяющие национальный колорит туркменской культуры и природных богатств этого края. Так, художник особенно любил писать полевые цветы, в частности маки, которые растут у подножья горного хребта Копетдага, и фрукты — на фоне красочных туркменских ковров и кошм. А картина «Мирная земля» (1969) признана классическим примером туркменской пейзажной живописи. Одновременно с этим в своих творческих поездках художник создал ряд работ, в которых отразил культуру таких стран как Россия, Нидерланды, Бельгия, Германия, Канада, Индия, Япония, Таиланд, Турция, Мальдивы и ОАЭ.
Байрамов также ярко проявил себя в фотоискусстве. Однако художник никогда не называл себя профессиональным фотографом и не стремился публично выставлять свои снимки. И только после его смерти Художественный фонд им. Дурды Байрамова организовал в Торонто, Канаде, успешную фотовыставку «Глазами Дурды Байрамова: Жизнь в туркменских аулах, 1960—1980 гг.» в рамках CONTACT Photography Festival при поддержке Scotiabank. В мае 2015 года посетители впервые увидели более 80 фотографий художника. К выставке также был выпущен одноимённый каталог фотографий, опубликованный фондом при содействии кафедры истории азиатской культуры Смитсоновского института в Вашингтоне, США.