Переселившись в 1483 г. в Болонью, работал там в содружестве с Франческо Франча и под разносторонними влияниями. С 1509 г. и до конца жизни работал в Мантуе под покровительством Франческо Гонзаги.
Причисляется к феррарской и болонской школам. Его произведения свидетельствуют о том, что у него не было богатой фантазии и большого дара композиции, но они привлекательны тёплым и гармоничным колоритом. Лучшие из них находятся в Болонской пинакотеке, в церкви святого Петрония в Болонье и в Берлинском музее («Сретение Господне» и «Положение во гроб»).
Он сформировался под влиянием Эрколи де Роберти в эпоху, когда великий феррарский мастер работал в Болонье при дворе Джованни II Бентивольо. Известно (Гирардаччи, «Сгопаса»), что около 1483 Коста исполнил фреску «Разрушение Трои» (не сохранилась); документы свидетельствуют о его деятельности в Болонье начиная с 1485. Именно в этот первый период, под сильным влиянием искусства Роберти, он создал прекрасный алтарь с изображением «Мадонны с четырьмя святыми» (не сохранилась, прежде - в Берлинском музее) для ц. СантаМария делле Рондини в Болонье, боковые пилястры которого (8 святых) находятся ныне в музее Атланты (собрание Кресса). Также первыми годами творчества Косты датируются «Распятие» (Альтенбург, музей), подписной «Св. Себастьян» (Дрезден, Картинная гал.) и картон для центрального витража ц. Сан-Джованни ин Монте. В 1488-1490 он пишет большие картины в капелле Бентивольо ц. СанДжакомо с изображением «Джованни II Бентивольо с семьей, поклоняющихся Мадонне на троне», «Триумф Смерти» и «Триумф Славы». В 1492 Коста исполняет алтарь для капеллы Росси ц. Сан-Петронио («Мадонна на троне со св. Себастьяном, Иаковом, Иеронимом и Георгием»). В этом произведении наиболее отчетливо прослеживается феррарская стилистическая традиция Козимо Туры, Франческо дель Косса и Роберти, которые находились некоторое время в Болонье, которая более благоприятствовала их творчеству, чем Феррара.
Эволюция Косты сближала его сначала с тосканской традицией, о чем свидетельствует прекрасная «Мадонна с четырьмя святыми» из капеллы Гедини ц. Сан-Джованни ин Монте (1497), а потом, с 1499, когда была написана пределла полиптиха «Поклонение волхвов» (Милан, пинакотека Брера), его фантазия и предманьеристическое ощущение достигает тончайшего ритмичного классицизма Перуджино (значительное произведение которого «Мадонна со святыми» появилось в том же году в Болонье) и окончательно подводят его к своенравным ритмам и элегическому настроению, которые лежат в основе творчества Амико Аспертини. Именно в этом духе написаны многочисленные работы художника болонского периода (до 1506) - от большого алтаря из ц. Сан-Джованни ин Монте («Коронование Марии со святыми», 1501) до алтаря из ц. Сан-Мартино («Успение Марии») и фресок, написанных вместе с Франчиа и Аспертини в оратории Санта-Чечилия в ц. Сан-Джакомо («Сцены из жизни св. Чечилии и Валериана», 1505-1506).
Покинув Болонью после изгнания Бентивольо, Коста работал при дворе Изабеллы д'Эсте в Мантуе, где создал произведения, в которых уже чувствуется упадок его вдохновения. Однако две композиции, исполненные для студиоло Изабеллы д'Эсте («Царство Муз», Париж, Лувр), показывают прежний талант художника и его интеллектуальное вдохновение, сочетающее в себе современность и античность.