Учился в школе искусств в Лидсе, в Йоркшире и в Королевском колледже искусств в Лондоне. С 1930 г. стал одной из наиболее значительных и влиятельных фигур в английском искусстве и к 1940 г. достиг мирового признания. Его любимым сюжетом была женская фигура, хотя, вдохновленный примитивным искусством и любовью к пейзажу, он был совершенно равнодушен к анатомической точности.
Мур родился 30 июля 1898 в Каслфорде (графство Йоркшир). После Первой мировой войны учился в Художественном колледже в Лидсе и Королевском художественном колледже в Лондоне, где преподавал с 1924 по 1932; он оставил работу в колледже лишь однажды для совершения поездки в Италию. Мур всегда интересовался скульптурой Древней Греции, этрусков и майя. Под влиянием этого увлечения, а также идеи «верности материалам», высказанной критиком Роджером Фраем, он обратился к созданию подчеркнуто материальных форм, символизирующих природное, земное начало. На их основе строятся его скульптуры, среди которых преобладают женские фигуры и композиции на тему семьи и материнства. Сначала его работы были достаточно близки к реальным объектам, позже приобрели абстрактный характер.
Для церкви Св. Матфея в Нортхемптоне он создал в 1943—1944 статую Мадонны с Младенцем. Персональная выставка Мура в Музее современного искусства в Нью-Йорке принесла ему славу одного из лучших мастеров XX века. В 1948 на венецианской выставке Биеннале он получил международную премию, а в 1953 — такую же премию на Биеннале в Сан-Паулу. Среди его многочисленных произведений — скульптурные композиции для здания редакции журнала «Таймс» в Лондоне, для здания ЮНЕСКО в Париже, банка Ламберт в Брюсселе и Линкольновского центра в Нью-Йорке.
Поразительная художественная цельность его произведений не имеет аналогов в истории скульптуры. Формы плавно и органично перетекают друг в друга, иногда образуя углубления и зияющие пустоты, «дыры». Однако Мур никогда не занимался проблемами чистой формы, его интересовали образы, напоминавшие природные формы: древние камни, обтесанные стихиями за много веков; горные пещеры, вымытые подземными потоками; эмбрионы в материнском чреве; человеческое тело как целостная органическая система.
Художественный образ представлялся мастеру как бы изначально существующим в самом материале и лишь ожидающим, пока его освободит резец ваятеля. Мур создавал свои композиции из дерева, камня, бронзы, железобетона и терракоты, а также выполнил ряд произведений из дерева и свинца, части которых были скреплены туго натянутыми струнами или медной проволокой. В стиле его акварелей и рисунков пером получила воплощение повышенная восприимчивость мастера к реалиям окружающей действительности, но даже в композициях, выполненных в годы Второй мировой войны в лондонском метро во время налетов немецкой авиации, главное место отводится выявлению самых существенных, обобщенных форм человеческого тела, а эмоции и индивидуальность моделей играют второстепенную роль.
В 1984 году в честь 750-летия Берлина Генри Мур создал скульптуру «Большой разделенный овал: Бабочка» (отлита в литейной мастерской Германна Ноака), которая в 1987 году была установлена напротив берлинского Дома культуры народов мира, который тогда еще служил Конгресс-центром.
Умер Мур в своем доме близ Мач-Хедхем (графство Хартфордшир) 31 августа 1986.