Родился в селе Дольское (Калужская губерния) близ Малоярославца 1 (12) марта 1738 в семье дьячка. Большую часть жизни провел в Москве, где начинал как живописец на строительстве Головинского дворца (1753-1754), работая в архитектурной "команде" Д.В.Ухтомского. Учился в гимназии при Московском университете (1755), а с 1756 в Петербурге, сперва в Академии наук у С.И.Чевакинского, а затем в Академии художеств у А.Ф.Кокоринова и Ж.-Б.Валлен-Деламота. Один из первых выпускников последней, получивший к тому же большую золотую медаль, был направлен в Париж, где занимался в Академии искусств (1760-1762); в 1762-1764 побывал также в Италии. Впитав самые разнообразные исторические впечатления, испытывал интерес к мотивам и классицизма, и барокко, и готики.
Ранним и в то же время самым честолюбивым его замыслом явился проект Кремлевского дворца (1767-1775), рассчитанный на одновременную реконструкцию Кремля и Красной площади. Проектом предусматривалось создание грандиозного ансамбля, который, по выражению автора, мог бы служить "Форумом великой империи". Работы были остановлены Екатериной II на самой ранней стадии из-за нехватки средств (большая проектная модель хранится в московском Музее архитектуры); концепция, однако, оказала большое влияние на русскую архитектурную мысль, ориентируя ее в духе классицизма. Таким же — реально-неудачным и исторически-перспективным — оказался и проект дворца в императорской подмосковной резиденции Царицыно (1775-1785); в его комплекс Баженов (впервые на русской почве) ввел приемы неоготики, объединив их с мотивами национального ("нарышкинского") барокко. Екатерина II прервала строительство, недовольная обилием масонской символики в декоре, а также близостью Баженова к опальному просветителю Н.И.Новикову (постройка эта так и осталась в виде живописных руин).
После этих неудач Баженов перешел к работам по частным заказам: с его именем принято связывать неоготически-барочную Владимирскую церковь в имении Быково (1789) и ряд других подмосковных построек. Среди его московских произведений — классицистические дом Долгова на проспекте Мира (1770) и дом Юшкова на Мясницкой улице (конец 1780-х годов); дом Пашкова (1784-1786) на Ваганьковском холме напротив Боровицких ворот Кремля органически объединило принципы барокко и классицизма. Вновь приближенный ко двору в последние годы жизни, при Павле I, Баженов в 1797 создал для него проект Михайловского (Инженерного) замка, контрастно противопоставленного городу именно в виде сурового замка, окруженного каналами с подъемными мостами (позднее засыпаны); архитектура украшена пышным, продуманным пластическим декором, включена в театрализованно-сложный ансамбль.
Оставив целый ряд художественно-теоретических текстов (Слово на заложение Кремлевского дворца и др.; под его редакцией опубликован перевод Витрувия с комментариями), он много работал и как педагог; в 1799 был назначен вице-президентом Академии художеств.
Умер Баженов в Санкт-Петербурге 2 (13) августа 1799.
