Родился в г. Ишиме Омской области (ныне Тюменская область). Окончил Московский государственный университет (1965). Работал заведующим литературной частью Русского драматического театра в Целинограде, редактором в литературно-драматической редакции Омского телевидения. Специалист по теории и истории искусств, занимается историей архитектуры и архитектурных памятников г. Омска, художественной жизни города. Автор альбомов-монографий «Николай Третьяков» (Омск, 1994) и «Кондратий Белов» (Омск, 1997), а также составитель ряда каталогов выставок произведений омских художников (В. Бугаева, М. И. Слободина, Г. Штабнова, Ф. Д. Бугаенко, Н. Третьякова), автор публикаций по истории архитектуры и художественной жизни Омского Прииртышья. По мнению искусствоведа А. В. Владимировой, Л. П. Елфимов – свидетель развития истории искусства и культуры в нашем городе и ее активный участник, все значительные события в художественной жизни Омска второй половины XX века тесно и непосредственно связаны с его личностью. Лауреат премии Администрации Омской области «За заслуги в развитии культуры и искусства» (1997).
Лит.: Вибе П. П. Елфимов Леонид Петрович // Омский историко-краеведческий словарь / П. П. Вибе, А. П. Михеев, Н. М. Пугачева. – М., 1994. – С. 81; Мазурова Т. М. Исследовательская деятельность учащихся как условие экологического и патриотического воспитания: [о Л. П. Елфимове] // Сибирский сад – территория мечты. – Омск, 2004. – С. 125-129: портр.
