Родился в семье известного архитектора А. О. Бернардацции, много строившего в Одессе и Кишинёве. В семье было пятеро детей, Александр был вторым. Обучался в Высшем художественном училище при Императорской академии художеств и «за отличные познания в искусстве и науках» удостоен в 1903 году звания художника-архитектора. Некоторое время работает как «вольный художник» — по его проекту строится несколько доходных домов, в том числе — в 1910 году — знаменитый «Дом-сказка» . В 1911 году принят на должность архитектора департамента народного просвещения. В 1915—1917 по проекту А. А. Бернардацци строится здание «6-й Санкт-Петербургской гимназии имени наследника цесаревича и великого князя Алексея Николаевича».
Преподаёт на Высших женских архитектурных курсах Е. Ф. Багаевой, Женских политехнических курсов. Член «Общества Интимного театра», один из создателей литературно-артистического кабаре «Бродячая Собака».
В 1916—1917 г. принимал участие в строительстве Пермского университета, а также (совместно с братом Е. А. Бернардации) стал автором проекта здания Горного института в Екатеринбурге. В связи с необходимостью присутствовать на этих стройках, 1 июля (18 июня) 1917 отбыл в длительную командировку и в Петроград уже не вернулся.
Известно, что в 1921 г. А. А. Бернардацци работал в Харбине , дальнейшая его судьба неизвестна.
