Из крепостных графа Шереметева.
Учился портретной живописи у иностранных художников, был знаменит в середине XVIII века.
По приказанию императрицы Елизаветы Петровны к нему были отданы «в ученье художеству» придворные певчие: А. П. Лосенко (бывший потом профессором и директором Академии художеств), К. И. Головачевский (инспектор Академии худ.), И. И. Саблучок (Саблуков, Иван Семёнович?) (академик).
Работал в Москве, Петербурге, в пригородах — Останкино, Кусково.
Автор целого ряда превосходных парадных и камерных портретов.
Судьба этого замечательного живописца драматична. Крепостной графа П. Б. Шереметева — одного из богатейших людей своего времени, владельца знаменитого Фонтанного дома (Петербург) и усадьбы Кусково под Москвой
Всю жизнь Аргунов должен был исполнять многочисленные хозяйственные обязанности. Был управителем домов (фактически дворцов) П.Б. Шереметева сначала в Петербурге, затем в Москве.
Конечно, в отличие от многих русских художников, Аргунов никогда не знал нужды, но могло ли это заменить свободу? Всю жизнь он испытывал двойственность своего положения: с одной стороны — признанный художник, с другой — бесправный раб.
А ведь уже в 1750-е гг. авторитет Аргунова был столь велик, что именно к нему в мастерскую направляются учениками «спавшие с голоса» певчие придворной капеллы А.П.ЛОСЕНКО, К. И. Головачевский и И. С. Саблуков, будущие академики живописи.
Судя по всему, в 1746-47 гг. Аргунов учился у Г.-Х. ГРООТA, придворного художника императрицы Елизаветы . Во всяком случае, в 1747 г. вместе с Гроотом молодой живописец исполняет иконы для церкви Большого Царскосельского дворца.
Иконы Аргунов писал и позже. Но главным его призванием был портрет.
В 1750 г. художник завершает парадный «Портрет князя И. И. Лобанова-Ростовского», в 1754-м парный к нему «Портрет княгини Е. А. Лобановой-Ростовской». Особенно хорош портрет княгини. Он несколько жестковат по исполнению, что, впрочем, вполне естественно для совсем молодого художника, когда стремление к тщательности и законченности исполнения еще не соединяется со свободой и легкостью. Однако именно эта жесткость в сочетании с построенным на оттенках холодных цветов колоритом (roлубое с серебряными узорами платье, пудреные волосы, горностаевая мантия) придает портрету своеобразную хрупкую прелесть.
В будущем Аргунов станет писать мягче и "технически совершеннее", однако сохранит приверженность к точному и ясному рисунку, изысканно-сдержанному колориту и спокойное, внимательно-доброжелательное отношение к своим моделям.
Таким спокойным и доброжелательным предстает перед нами сам Аргунов на автопортрете (ок. 1760), в экспозиции ГРМ он выставлен как «Портрет неизвестного скульптора».
В портретах супругов К. А. и Х. М. Хрипуновых (1757), людей близких к семейству Шереметевых и, вероятно, добрых знакомых художника, он создает новый для России тип интимного (камерного) портрета. Муж изображен с газетой, жена с книгой. И это сразу говорит об образованности супружеской четы: читающая женщина в России середины XVIII в. еще редкость.
Естественно, Аргунов неоднократно писал портреты Шереметевых («Портрет графа П. Б. Шереметева», и парный к нему «Портрет графини В. А. Шереметевой»и др.). Среди них выделяется «Портрет В. П .Шереметевой», на котором представлена младшая дочь Петра Борисовича, очаровательная круглолицая девушка в расшитом цветами платье.
Писал художник и «исторические» портреты предков своих хозяев — фельдмаршала Б. П. Шереметева, князя А.М. Черкасского. Писал и императриц — Елизавету Петровну и Екатерину II. Но более известен «Портрет калмычки Аннушки» (1767). Любимая воспитанница В. А. Шереметевой, милая девочка, держит в руках гравированный портрет уже покойной хозяйки. В середине XVIII в. среди русской аристократий была мода на калмычат, как до того — на арапчат. В 1768 г. Аргунов создает одну из лучших своих работ - «Портрет Толстой». Немолодая женщина с умным спокойным лицом изображена с вязаньем в руках, что вносит неожиданно интимную ноту в парадный по типу портрет.
1760-е гг. — время расцвета творчества Аргунова. Но в конце их П. Б. Шереметев переселяется в Москву, а художника назначает управителем своего Миллионного дома в Петербурге, что налагает на Аргунова массу новых обязанностей.
В 1770 — 80-е rr. он пишет мало, но именно в это время появляется его едва ли не самое знаменитое произведение — «Портрет неизвестной крестьянки в русском костюме» (1784)— первое такого рода в русском искусстве. Вероятно, изображена действительно женщина из простонародья, возможно кормилица, в этнографически точном наряде крестьянки Московской губернии (а не актриса в театральном «парадном» костюме, как считали некоторые исследователи).
В 1788 г. Аргунов назначен управителем Московского дома Шереметевых. В Москве он уже совсем не работает как художник. Занимается хозяйственными делами. Обучает своих сыновей (Павел — архитектор, Николай — живописец, Яков — живописец и график). Принимает участие в строительстве знаменитого дворца-театра в Останкино (арх. П. И. Аргунов - сын).