Учился в Московской рисовальной школе, затем с 1853 года - в Академии художеств. Получил медали: в 1856 г. - 2 серебряную; в 1857 г. - две 2 серебряные; в 1858 г. - 2 и 1 серебряную за картину "Одевание деревенской девушки к венцу"; в 1859 г. - 2 золотую за картину "Отправление крестьянского мальчика в училище"; в 1860 г. - 1 золотую за программу "Общество трезвости"; в том же году знание классного художника. В 1861 г. отправлен пенсионером за границуа в 1867 году - звание академика за картину «Неравный брак в Италии». Написал большую часть образов в храме Братского кладбища в Севастополе, а также образа и картины для храма св. Владимира там же. Открыл первоначальную школу рисования в Севастополе.
Рожденный в семье государственных крепостных крестьян, восьмилетний мальчик отдается в сельское приходское училище — его способности к рисованию замечает учитель В.И. Ильин и доводит сведения об этом до управляющего палатой Государственных имуществ А.В. Брилевича, сообщающего о способном мальчугане министру государственных имуществ графу Киселеву, который распоряжается поместить юного А. Карнеева в московское Строгановское училище (завидная забота о таланте!). И далее граф Киселев принимает участие в судьбе способного юноши: он дает ему (очевидно, имел такое право) свободу и увольняет из сословия государственных крестьян. С 1853 года А. Карнеев учится в Академии художеств под руководством А.Т. Маркова, ежегодно получая медали за свои успехи. В 1860 году художник уезжает в заграничную пенсионерскую командировку, где с большой пользой для совершенствования своего мастерства посетил Париж, Лондон, Люксембург и Рим (за картину из итальянской жизни "Неравный брак" Академия художеств произвела Карнеева в академики). В России живописец отправляется для выполнения работ в Севастополь, да там и остается до конца жизни. В городе А.Е. Карнеев открыл начальную рисовальную школу для пользы отечественному искусству и помощи тем молодым людям, которые имеют способности и охоту к художествам.
