Учился в Академии художеств и был в числе учеников Ф. А. Бруни. В 1848 г. Крюков получил серебряную медаль второго достоинства за этюд с натуры. Хотя Крюкову много мешала в успешности его художественных занятий крайняя бедность, которую он терпел, но в декабре 1848 г. он получил уже первую серебряную медаль за живопись с натуры, а в 1849 г. конкурировал на золотую медаль второго достоинства исполнением картины на тему: "Геркулес бросает юного Ликоса в море" и получил награду. В 1850 г. за исполнение программы на соискание первой золотой медали — "Иисус Христос по сошествие с горы после Преображения исцеляет беснующего", был признан достойным этой высшей академической награды и получил звание классного художника. С первой золотой медалью связано казенное образовательное путешествие за границу; Крюков также был отправлен в Рим, по "за леность и весьма дурное поведение" был возвращен в 1855 г. обратно в Петербург; здесь Крюков добывал средства к жизни, занимаясь реставрацией картин и достиг в этом деле немалого мастерства. (Половцов) Академик исторической живописи. (Кондаков)
