Сын знаменитого художника Константина Коровина и Анны Фидлер — хористки в частной опере С. И. Мамонтова. Художественное образование получил под руководством отца. Учился в гимназии в Москве. Уже в раннем возрасте был хорошо знаком с театрально-декорационным искусством. В 1918 стал членом «Мира искусства», участвовал в выставках объединения в 1918 и 1921. В 1920 экспонировал свои работы в XIX выставке Всероссийского центрального выставочного бюро Отдела ИЗО Наркомпроса в Москве.
В 1923 вместе с родителями эмигрировал во Францию, жил в Париже. В 1920-х работал оформителем в различных кабаре, занимался сценографией под руководством отца. В частности, создал костюмы и декорации к опере Н. А. Римского-Корсакова «Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии» для частной оперы М. Н. Кузнецовой (постановка осуществлена в 1929 в Театре Елисейских полей в Париже). Писал также пейзажи Парижа и окрестностей.
Алексей Коровин в течение всей жизни находился под влиянием творчества отца, стремился подражать его манере. Работы художника находятся в ряде музейных собраний, среди которых Государственная Третьяковская галерея, Русский культурно-исторический музей в Праге, а также во многих частных коллекциях
