Русский художник-пейзажист и график, педагог.
Родился 13 февраля 1856 года в купеческой семье в Архангельске. В 1876—1878 годах учился в рисовальной школе ТПХ в Санкт-Петербурге, которую окончил с серебряной медалью. В 1878—1881 годах был вольнослушателем в Петербургской Академии художеста. Брал уроки у И. Шишкина и И. Крамского. В 1879 году Менк был награждён большой серебряной медалью. В 1880 году за картину «Утро на болоте» получил вторую премию ТПХ (позднее эту работу приобрёл П. Третьяков). С 1880 года экспонировался на выставках ТПХ, ТПХВ (1882—1911, с перерывами), МОЛХ (1894—1910, с перерывами), ИАХ (1896, 1898), а также международных выставках в Берлине (1902), Лондоне (1911), Венеции (1914). С 1886 года жил в Киеве. Путешествовал по Крыму и Кавказу. Совершил поездки в Австрию, Германию, Италию. Участвовал в Киеве в росписях Владимирского собора в качестве исполнителя, под руководством В. М. Васнецова. Работал как пейзажист, портретист. Автор живописных произведений: «Утро на болоте» (1880; 2-я премия Общества поощрения художеств), «Пейзаж с болотом», «Околица» (оба — 1889) и других. Занимался книжной иллюстрацией; участвовал в оформлении юбилейного издания произведений М. Ю. Лермонтова, осуществленного Товариществом И. Н. Кушнерева (1891). С 1892 года преподавал в киевской Фундуклеевской гимназии, в 1896—1920 годах — в Киевской рисовальной школе Н. Мурашко. Среди учеников — А. Экстер, А. Богомазов, Г. Беседин, Ф. Коновалюк и другие. Менк выступил одним из инициаторов создания Киевского художественного училища. Умер 27 декабря 1920 года в Киеве. Работы художника хранятся во многих музейных собраниях, в том числе в Государственной Третьяковской галерее и Одесском художественном музее.