Сын небогатого подрядчика, крепостного человека кн. М.С. Воронцова. Получил первые художественные навыки в мастерской А.Е. Егорова.
Учился в Академии Художеств с 1832 г. по 1839 г. С 1836 года его преподавателем стал великий К.П. Брюллов. Получил в 1838 г. две 2 серебряные медали; в 1839 г. - звание свободного художника; в 1841 г. - 1 серебряную медаль; в 1842 г. - 2 золотую медаль за картину "Смерть Алкивиада"; в 1845 г. - 1 золотую медаль за картину "Силоамская купель"; в том же году - звание художника XIV класса. В неспокойные в Европе времена (1847—1849) художник находился в пенсионерской поездке в Италии. По возвращении из нее попытки создать нечто историко-грандиозное в стиле своего учителя заканчиваются неудачей. Все же Я. Капков находит свою стезю в живописи. Он становится популярным исполнителем женских головок, фигур, носящих слегка экзотический характер. Их настолько охотно раскупают, что даже императорская семья делает ему заказы для своей коллекции.