Живет и работает в Москве. В 1969 году окончил театральное отделение Московского художественного училища памяти 1905 года, а в 1976 году - Московский художественный институт имени В.И.Сурикова, мастерскую профессора Н.А.Пономарева. В институте и было положено начало творческой деятельности: первое участие в Молодежной выставке московских художников в 1972 году. Отличаясь редкой работоспособностью и трудолюбием, уже к окончанию вуза Ю.Григорян сумел представить на выставку в редакции журнала "Юность" более 70 полотен. В течение двух лет после этого Ю.Григорян был стипендиатом Союза художников СССР. За произведение "Армянская женщина" Юрий Григорян удостоен Золотой медали на выставке "Современная советская живопись" в Японии в 1987 году.
Основные черты творческого подчерка живописца - яркая колористическая насыщенность, сложная фактура, гармонично выстроенная композиция. При всем разнообразии жанров (Григорян пишет и пейзажи, и натюрморты, и обнаженные модели, и жанровые картины) особенно удаются художнику женские портреты. Более 50 работ Юрия Григоряна находятся в собраниях государственных музеев и галерей России и стран бывшего Союза в том числе Государственной Третьяковской галерее, Музее искусств народов Востока, Музее современного искусства в Москве, Государственной галерее Армении и др.
Немалое число работ Юрия Григоряна находятся в известных картинных галереях разных стран - Gаllery Actuel Г.Басмаджана (Франция), Nicolay&Son (Германия), Show Office Montreal (Канада), New Generation Cultural Society (Австралия) Roy Miles Gallery (Англия), музей Шнитке (Германия), музей Bernd-Artin Wessels (Германия), музей М.Денвера (США) а также во многих корпоративных и частных (например, М.С.Горбачева, Альберта Гора и др.) коллекциях в Москве, Санкт-Петербурге, Архангельске, Сочи и за рубежом - в Хорватии, Германии, США, Франции, Италии, Канаде, Турции, Черногории, Великобритании, Австралии, Японии, Китае, Тайланде, Южной Корее. Творчеству Юрия Григоряна посвящены две монографии, хотя полный библиографический перечень включает более 40 наименований. Среди авторов - ведущие искусствоведы и журналисты страны, писатели.
А в семейном архиве художника хранятся письменные признания в симпатиях к его произведениям Арама Хачатуряна, Юрия Домбровского, Андрея Дементьева. Как и прежде, в последнее время Ю.Григорян ведет активную выставочную деятельность, с успехом участвует в международных аукционах.
В августе 2006 года удостоен звания "Заслуженный художник России" указом президента РФ.
Работы художника Юрия Григоряна хранятся в:
Государственной Третьяковской Галерее;
Государственном музее искусств Народов Востока;
"Гэлери Актюэль", Басмаджана, Франция;
"Николай и сын", Германия;
"Шоу офиса Монреаль", Канада;
"Культурном сообществе Новой генераци", Австралия;
музее Р. Шнитке, Германия;
музее М. Денвера, США;
коллекции Майлса, Великобритания;
частных колелкциях в США (Альберт Гор);
Канаде, Великобритании, Франции, Германии, Хорвати, Южной Кореи, Австралии, России.
Персональные выставки Юрия Григоряна:
2002-2003 - выставка в галерее "Кентавр", Москва.
2002 - выставка "70 лет Московскому Союзу Художников", Манеж, Москва.
2001 - благотворительная выставка под патронажем Фонда Горбачева, Музей современного
искусства, Москва.
2001 - "Московские художники", Центральный Дом Художника, Москва.
2001 - выставка "1700 лет христианства в Армении", Москва.
2001 - "Монолит", Москва.
2001 - выставка в Ницце, Франция.
2000 - выставка в Академии Художеств России, Москва.
2000 - выставкав Travel House Gallery, Москва.
2000 - выставка в Ницце, Франция.
1999 - выставка в посольстве Германии, Москва.
1998,1999 - выставка в Мюнхене.
1998 - выставка в Лондоне
1998 - выставка в галерее "Манеж", Москва.
1998 - выставка в ИТАР-ТАСС, Москва.
1997 - выставка в Касабланке, Марокко.
1997 - выставка в ЦДХ, Москва.
1997 - выставка в Вене, Австрия.
1995,1996,1997 - выставка на острове Копчула, Хорватия.
1994 - выставка в Германии.
1992 - выставка в США.
1989 - выставка в доме зарубежных стран, Москва.
1980 - выставка в Ереване.
1977 - выставка в редакции журнала "Юность", Москва.