Родился в местечке Корна под Киевом, в семье рабочего-ремесленника. Отец будущего художника был убит в 1919 году во время погрома, вскоре умерла мать, и девятилетний мальчик оказался в киевском детском доме. Обратив внимание на его способности к рисованию, руководители детдома направили Шаю Бронштейна на обучение в Киевский художественный техникум. После окончания техникум а художник отправляется в Ленинград и поступает в Академию художеств, где около года занимается у К. С. Петрова-Водкина, однако из-за болезни оставляет учебу. В начале 30-х Ш. Бронштейн переезжаете Москву, сотрудничает с различными издатели ними С 1935-го по 1941 год, не прекращая практической работы, учится на отделении повышения квалификации МГХИ у А. Н. Усачева и Г. В. Федорова. В эти же годы много занимается ксилографией, линогравюрой и литографией, посещает организованную при Горкоме графиков студию под руководством В. А. Фаворского. С началом войны работает на маскировке военных объектов, в 1942- м — эвакуация в Ташкент, где руководит бригадой по оформлению различных объектов, а также делает множество рисунков. После окончания войны возвращается в Москву. С середины 1950-х в графике художника преобладает эстамп.
