Родился 4 (10) марта 1863 г. в Одессе. Умер 3 (16) ноября 1909 г. в Берлине.
Учился в Одесской рисовальной школе с 1881 г. С 1883 – 1887 гг. учился в Императорской Академии художеств у М. В. Клодта. Удостоен малой серебряной медали Академии художеств 1886 г., в 1887 г. - большой серебряной медали за картину «Вид скал и море».
Жил и работал в Одессе. Начал выставляться с 1888 г.
В 1909 г. произведения художника экспонировались в Париже и Мюнхене.
Член Товарищества Южнорусских художников с 1893 г.
Член Московского общества любителей художеств.
Участвовал в выставках передвижников с 1898-1907 гг.
В 1907 г. избран членом международного Союза художников и литераторов.
Произведения Г. С. Головкова хранятся в Музее украинского изобразительного искусства, Киев («Морозный день на скалах», 1886 г.), в Одесском художественном музее, в частных собраниях России и за рубежом.