Родился 28 июня 1875 года в Аугсбурге. Учился там мастерству у Йоханнеса Доминаля (Johannes Dominal), а позднее, до 1897 года, совершенствовался как скульптор и медальер в Дрездене, Лейпциге, Берлине и Дюссельдорфе. Были также два года жизни в Голландии, пять лет во Франции (Париже), после чего он осел в Мюнхене, где и скончался 8 сентября 1950 года. Гётц был членов Мюнхенского объединения художников и Союза нумизматов. За 40 лет своего творчества Гётц создал в общей сложности 633 медали, часть которых была изготовлена большими тиражами. В ранний период творчества, в предвоенные годы, будучи в Париже он работал в стиле французского «Нового искусства» (Art Nouveau), создавал прежде всего портреты представителей буржуазии: врачей, промышленников, клириков. Эти медали с художественной точки зрения считаются самыми ценными, правда, в настоящее время они менее известны, чем его более поздние работы пропагандистского содержания. В годы Первой мировой войны Гётц посвятил себя в основном теме военной пропаганды. С 1913 года по 1923 год он создал серию из 82 медалей, известных сегодня как «сатирические медали» и представляющих собой самую известную часть его работ. Гётц благодаря им стал одним из самых выдающихся медальеров всех времён. Эти медали выполнены в стиле, который принято называть экспрессионизмом. Гётц подчёркнуто использовал их как политический мессендж, в качестве средства донесения своих политических взглядов. При этом спектр тематики – от откровенного прославления немецких успехов до высмеивания. Его некоторые произведения носят определённо расистский характер. Так, на одной из его медалей под названием «Чёрный позор» (1920 г.) изображена женщина, привязанная к огромному фаллосу, с другой стороны которого изображена в карикатурном виде голова африканского солдата. Этим произведением медальер выступил против использования в ходе оккупации Рейнской области Германии африканских соединений французских войск. Самая известная работа Гётца – медаль «Гибель Лузитании», корабля, потопленного немецкой подводной лодкой 7 мая 1915 года. При этом Гётц по ошибке обозначил дату торпедирования как 5 мая 1915 года. Первоначально изготовление медали было для него чисто личной инициативой. Она появилась лишь в 1916 году и была изготовлена тиражом всего несколько сот экземпляров. Однако когда одна из медалей попала в британское министерство иностранных дел, и её фотография появилась в New York Times, она вызвала огромный интерес, после чего британское правительство приняло решение использовать её с контрпропагандистской целью. Предполагалось использовать ошибочную обозначенную на медали дату гибели корабля, в результате чего погибли почти 1200 человек, как подтверждение заранее спланированного нападения. Было изготовлено свыше 300000 экземпляров. Узнаваемыми их делает указание на месяц, исполненное в английской орфографии: «May». В Германии после этого выпустили вариант медали с исправленной датой. «Лузитания» является частью экспозиций многих музеев мира, например, Imperial War Museum, National Maritime Museum или Australian War Memorial. Из других известных работ Гётца в «сатирической серии» можно назвать, например, медаль «Западня» («Мышеловка»), посвящённую программе из 14 пунктов Вудро Вильсона (Woodrow Wilson), или расистскую медаль «Чёрный позор». После поражения Германии в Первой мировой войне Гётц в своём творчестве обращался также к критическим мотивам. Так, на сатирической медали 1919 года на аверсе изображен Вильгельм II (Wilhelm II.), а на реверсе – инвалид войны со скорбящей женщиной и плачущим ребёнком. Изображения сопровождает надпись, содержащая слова Вильгельма, расположенная поделённой на обеих сторонах медали: «Я веду вас (аверс) навстречу великолепным временам (реверс)». В годы Веймарской республики Гётц создал также медаль, на которой показан в невыгодном, сатирическом свете гитлеровский путч. Путчисты изображены как танцующие карлики с флагом со свастикой, беспомощно отдающие его в руки социал-демократов. В более поздних произведениях критика по отношению национал-социалистов уже отсутствует. Гётц отказался от экспрессионизма с тем, чтобы приспособиться к требованиям национал-социалистского искусства, и творил в неоклассическом стиле. Появились многочисленные медали с изображениями Адольфа Гитлера (Adolf Hitler), Пауля фон Гинденбурга (Paul von Hindenburg) или Франца фон Папена (Franz von Papen), известных военных, таких как Манфред фон Рихтхофен (Manfred von Richthofen), а также памятные медали в честь особо важных событий в ходе Второй мировой войны, например, воздушно-десантной операции на острове Крит. Гунтер Кинаст (Gunther W. Kienast) в своей книге о медальере «Медали Карла Гетца» пишет: «С его проницательным взглядом на происходящие события и талантом сатирика, Гётц высекает свою точку зрения на своих медалях, тщательно изображая все детали. Но, как это бывает после большинства войн, все эти геройские поступки скоро отправляются в архив и забываются, становясь лишь материалом для исследования историков, в то время как сами медали продолжают вызывать интерес коллекционеров и кураторов музеев».