Родился в с. Рослятино Бабушкинского района Вологодской области, с 1958 года живет в Санкт-Петербурге. Закончил Ленинградское художественно-графическое училище и Московский полиграфический институт. С 1963 года работал в Ленинградском институте дизайна (ЛФ ВНИИТЭ), выполнил свыше 200 дизайн-проектов, имеет 38 авторских свидетельств. Много работал в области прикладной и книжной графики. Участник выставок в Лениграде, Москве, Штутгарте, Загребе, Бомбее, Будапеште. Был главным художником Театрального музея в Санкт-Петербурге. Им выполнены фирменные графические стили Петербургского метрополитена, Государственного Эрмитажа, оркестра им. Андреева, созданы иллюстрации к ряду книг, плакаты, афиши, каталоги. А. И. Кузьминский — нередкий гость Грязовецкой земли, которой посвящает свои картины и рисунки.
Скончался в 2005 году. Похоронен на Большеохтинском кладбище.
