Сын таможенного досмотрщика, получивший образование в Императорской Академии художеств, куда принят был на казенный счет в 1819 г. Еще на студенческой скамье он обратил на себя внимание преподавателей рисунками с натуры, которые не раз оценивались серебряными медалями. Окончил Б.А. Чориков академию в 1829 г. В пушкинскую эпоху он был известен своими жанровыми картинами и композициями, выполненными карандашом, сценами из русской истории. За свои работы Чориков был выдвинут Академией художеств на соискание звания академика.
Автор иллюстраций к уникальному изданию «Живописный Карамзин или Русская история в картинах», вышедшему в Петербурге в 1836 г. (изд. Андрея Прево).
Монументальные образы карамзинской «Истории» требовали особого изобразительного языка, и чориковская классическая академическая манера оказалась, в данном случае, весьма уместной. Батальные сцены, предсмертные минуты исторических героев, насыщенные драматизмом и психологической глубиной, переданы художником на редкость убедительно. Возможно, что его гравюрам порой недостает колорита «времени и места», национальных красок. Но ведь для оценки гравюр на исторические темы нужны особые критерии.
Всего к «Истории» Карамзина Б. А. Чориков создал более 300 рисунков, перенесенных на литографский камень его помощниками: П.Ивановым, О.Андерсоном, К.Беггровым, И.Щедровским, П.Разумовским и рядом других.