Родился в селе Лух Костромской губернии. Заслуженный художник РСФСР (1963), народный художник РСФСР (1976). В 1933 году окончил семилетку. В 1933-1938 годах учился в профшколе (позднее - Палехском художественном училище). Учитель - А.В.Котухин. Был секретарём комсомольской организации училища. Работал в палехском Товариществе художников с 1938 года. Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов и Великой Отечественной войны. Воевал на Северокавказском и Степном фронтах. Был редактором и оформителем рукописного журнала "Связист Кавказа". В 1945 году капитан Мельников вернулся в Палех. Член Союза художников РСФСР с 1950 года. В 1954-1970 годах был председателем правления Палехской организации Союза художников РСФСР, в 1970-1976 годах - директором Государственного музея палехского искусства. Награждён орденом Ленина (1971). Умер 12 января 1994 года, похоронен в Палехе.
Занимался монументальной живописью (роспись Дворца пионеров им. Жданова в Ленинграде (1936) и Дворца пионеров в Иванове (1937) в составе бригады под руководством А.В.Котухина совместно с В.Н.Зиновьевым), реставрацией (Успенский собор Московского Кремля (1947), Лаковый кабинет Монплезира в Петродворце (1955-1959)), теотрально-декоративной живописью (оформление балета "Сказка о мёртвой царевне" (1949) и оперы "Кащей Бессмертный" (1950) Ленинградского Малого театра оперы и балета, спектакля "Красные дьяволята" Московского драматического театра им. Н.В.Гоголя (1960-1961)), оформлением открыток. Тематика произведений: литература, история, жанровые сцены, Советская Армия. Участвовал в выставках с 1939 года. Работы Г.М.Мельникова хранятся в музеях: ГМПИ, ГРМ, ЗГИХМЗ, Ивановском ОХМ, ПГИАиХМЗ, музее М.В.Фрунзе, ХФ России.
