Вместе со своим отцом и учителем, дрезденским придворным живописцем Израэлем Менгсом, отправился в 1741 г. в Рим, где работал под родительским руководством и усердно изучал антики и произведения Микеланджело и Рафаэля. По возвращении своём в 1744 г. в Дрезден, получил от короля Августа III звание придворного живописца, но вскоре снова поехал в Рим. Там он написал несколько картин, встретивших общее одобрение, и пробыл до 1749 г. В 1761 г. был приглашен ко двору испанского короля Карла III. С этого времени жил и трудился то в Мадриде, то в Риме, в котором и умер.
Родился в Ауссиге (ныне город Усти-над-Лабем, Чехия) 22 марта 1728 в семье живописца И.Менгса. Учился у отца, вместе с ним отправившись в Рим для изучения памятников античности и Ренессанса (1741). Вернувшись на родину, жил в Дрездене (в 1745-1746), затем вновь приехал в Рим, обратился в католицизм и провел в "вечном городе" большую часть своей творческой жизни (1746-1749, 1754-1761, 1769-1773 и с 1775). В 1749-1754 вновь работал в Дрездене. В 1755 познакомился с И.И.Винкельманом, оказавшим на его эстетические взгляды решающее влияние.
В ранний период выдвинулся прежде всего как мастер пастельного портрета (Портрет отца, Курфюрст Август III; обе работы — 1740-е годы, галерея "Старые мастера", Дрезден). Впоследствии, все чаще обращаясь и к масляной живописи, вошел в число ведущих портретистов Европы, создавая образы, полные живого изящества и строгой гармонии (Папа Климент XIII, 1758, Национальная пинакотека, Болонья; И.И.Винкельман, ок. 1761, известен в нескольких вариантах; Карл III Испанский, 1761, Прадо, Мадрид; автопортреты разных лет, — эрмитажный, 1770-е годы, и др.). Еще большую славу принесли Менгсу многочисленные картины на антично-мифологические и христианские темы (Суд Париса, ок. 1757; Благовещение, Иоанн Креститель, проповедующий в пустыне, Персей и Андромеда, все три картины — 1774-1777; все — Эрмитаж, Петербург), а также монументально-декоративные работы (фреска Парнас на плафоне виллы Альбани в Риме, 1761, — известнейшее и программное его произведение; росписи Зала папирусов с Аллегорией Истории в Ватиканской библиотеке, 1771-1773; и др.). Считая барокко с его пылкой эмоциональностью "ложным стилем", культивировал благородно-сдержанное искусство, сочетающее античные формы с ренессансным колоритом.
В 1761-1769 × 1774-1776 работал при дворе Карла III в Мадриде, где исполнил, в частности ряд фресок в Королевском дворце (1762-1768). Был президентом римской Академии св. Луки (с 1774). Свои взгляды на искусство изложил в книге Мысли о прекрасном и о вкусе в живописи (1762), где выдвинул в качестве главной задачи художника собирание частиц идеального в жизни — с целью воссоздания того "вкуса к совершенству", которым обладали древние греки и корифеи Возрождения.
Умер Менгс в Риме 29 июня 1779.