Учился в Орловской гимназии, но, не окончив в ней курса, поступил в ученики Академии художеств, где его профессорами были Т. А. Нефф и А. Г. Марков. В 1861 г. получил малую золотую медаль за картину «Поздравление молодых».
Будучи отправлен за казённый счёт за границу, Мясоедов работал в Париже, Флоренции, Риме и Испании. По возвращении в Россию получил в 1870 г. звание академика за картину «Заклинания». Один из организаторов и активных деятелей Товарищества передвижных художественных выставок. Деятельно участвовал на всех выставках товарищества и постоянно заботился о его независимости и жизненности.
Г. Г. Мясоедов был сыном мелкопоместного дворянина. Отец поощрял его рано проявившийся интерес к художеству. После обучения в гимназии в Орле, где рисование преподавал профессиональный художник И. А. Волков, юноша отправился в Петербург и в 1853 г. поступил в АХ. Десятилетие, которое Мясоедов провел в стенах Академии (1853-63), совпало с периодом тяжелого кризиса этого учебного заведения, закончившегося "бунтом четырнадцати". Правда, сам "бунт" Мясоедов не застал - к этому времени он уже закончил АХ и в качестве пенсионера находился за границей (1863-68), посетил Берлин, Брюссель, Париж, города Италии и Испании.
Еще в годы обучения Мясоедов написал жанровую картину "Поздравление молодых в доме помещика" (1861) и полотно на историческую тему "Бегство Григория Отрепьева из корчмы на литовской границе" (1862), которое В. В. Стасов назвал одной из первых заявок на пути создания реалистических исторических картин. В дальнейшем историческая тематика будет разрабатываться в живописи Мясоедова постоянно, параллельно с картинами бытового жанра. Эти две линии творчества художника очень тесно сближались, порой переходя друг в друга.
Творческая работа все время сочеталась у живописца с активной общественной деятельностью. Именно ему принадлежит инициатива создания организации художников нового типа - Товарищества передвижных художественных выставок. Идея о такой организации зародилась у Мясоедова еще в 1867 г., когда он находился за границей и имел возможность наблюдать деятельность европейских художников по организации передвижных выставок, проводившихся в основном с коммерческой целью. 16 декабря 1870 г. состоялось первое общее собрание членов ТПХВ, где было избрано правление, в состав которого вошел и Мясоедов (вместе с И. Н. Крамским, Н. Н. Ге, В. Г. Перовым, М. К. Клодтом). А 29 ноября 1871 г. в Петербурге открылась I передвижная художественная выставка, показанная затем в Москве, Киеве и Харькове. Мясоедов представил на эту выставку картину "Дедушка русского флота. (Ботик Петра I)" (1871), в которой решение исторической темы дано в бытовом плане.
В марте 1872 г. открылась II передвижная выставка, на которой экспонировалось самое значительное полотно Мясоедова - "Земство обедает" (1872). Тихий провинциальный городок. Солнечный полдень. У подъезда земской управы группа крестьян. Один из них, примостившись на каменных плитах и подложив под голову котомку, дремлет. Другие неторопливо едят: хлеб с солью да лук - вот их обед. А рядом, в доме, только что отобедали господа: через открытое окно виден лакей, старательно перемывающий посуду, тут же - множество бутылок и графинов. Налицо критический сюжет - сопоставление земцев-господ и земцев-крестьян, контраст богатства и бедности. Но не это стало для художника главным в картине. Он сосредоточил все внимание на самих крестьянах. В них художник разглядел и запечатлел разноооразие характеров, особое благообразие, внутреннюю собранность, своеобразную красоту.
В другом фундаментальном полотне Мясоедова - "Чтение манифеста 19 февраля 1861 года" (1873) - раскрывается иной аспект той же темы - судьба крестьянства, обманутого в своих ожиданиях. "Признаюсь, - писал один из критиков, - мне не удавалось видеть (после "Бурлаков" г. Репина) ни на одной картине столь типичных, безыскусственно-правдивых, точно живых, истинно мужицких лиц". Крестьяне с сосредоточенным вниманием слушают читаемый мальчиком текст манифеста об освобождении от крепостной зависимости. Их отношение к документу еще не определилось: на лицах нет ни радости, ни явного разочарования. Но есть внутреннее напряжение, недоверие, настороженность. Крестьяне по-своему мудры и мужественны.
Изучение жизни русского крестьянства приводит Мясоедова к сюжетам, повествующим о древних поверьях и обычаях, их роли в жизни народа. Так, в картине "Опахивание" (1876) показано старинное ритуальное дсиство: крестьяне опахивают деревню от злых духов, впрягая в плуг обнаженных девушек. В 1878-80 гг. Мясоедов работает над двумя вариантами "Засухи", где представлен молебен в поле. Параллельно идут поиски в области исторической тематики: художник пишет картину "Самосжигатели" (1882-84), сюжет которой стоит в очень тесной связи с предыдущими жанровыми картинами.
К началу 1880-х гг. в творчестве Мясоедова намечается новый этап. В пейзаже "Дорога во ржи" (1881) поражает простота и выразительность мотива: удаляющаяся к горизонту фигура одинокого странника среди бескрайнего ржаного поля. Художник как бы открывает возможность более обобщенного, монументального решения жанровой картины, что в полной мере проявилось в "Косцах" (1887). Автор воспевает здесь радостную сторону бытия, передает красоту крестьянского труда, его мерный, слаженный, почти музыкальный ритм. Уже сами размеры холста (159х275 см) свидетельствуют о значимости для художника темы картины. Вместе с тем решение ее не лишено определенных противоречий. Полностью отказавшись от критического начала, художник отказался тем самым от основного принципа художественной системы 1870-х гг. Не освоив нового образного языка и не будучи подготовленным к восприятию художественных идей нового поколения живописцев, Мясоедов оказался в числе тех представителей ТПХВ, которые на рубеже 1880-х и 1890-х гг. не пожелали допустить в свои ряды молодых художников. Последние годы жизни художника не внесли ничего существенного в его творчество.