Родился 7 (20) мая 1888 года в деревне Дягилево Вязниковского уезда Владимирской губернии. Герой Социалистического Труда (1978), Заслуженный деятель искусств РСФСР (1956), Народный художник РСФСР (1963), Народный художник СССР (1974), лауреат Государственной премии им. И.Е.Репина (1970). Потомственный иконописец. Член КПСС с 1941 года. В 1902-1906 годах учился в учебных мастерских Комитета попечительства о русской иконописи. Учителя - М.П.Парилов, Е.И.Стягов. С 1907 года работал в иконописной мастерской М.В.Молова в Москве. В 1914 году участвовал в росписи храма св. Пантелеймона в Новом Афоне. Участник I мировой войны, демобилизован по состоянию здоровья. С августа 1926 года работал в Артели древней живописи. С 1928 года преподавал в профтехшколе, преобразованной в 1934 году в Палехское художественное училище, в котором он проработал до самой смерти. В 1944-1956 годах был директором Государственного музея палехского искусства. В 1956 году присвоено звание заслуженного деятеля искусств РСФСР, в 1963 - народного художника РСФСР. Награждён орденами Ленина и Трудового Красного Знамени. Умер 4 июня 1979 года, похоронен в Палехе.
Н.М.Зиновьев разработал программу преподавания палехского мастерства. Занимался монументальной живописью (роспись детских учреждений и домов культуры в Анжеро-Судженске (1960), Баку (1961), Иванове (1937), Ленинграде (1936), Махачкале (1961), Рыбинске (1938), Шуе (1959-1961), Ярославле (1939), станции Лось под Москвой (1937)), реставрацией (фрески Успенского собора Московского Кремля (1947), Троицкий собор в Загорске, Лаковый кабинет дворца Монплезир в Петродворце (1955-1959)), эскизами костюмов к театральным спектаклям (балет И.И.Шварца "Страна чудес" (1942)), книжной иллюстрацией ("Крестьянские дети" Н.А.Некрасова (1936), сказки С.А.Басова-Верхоянцева (1946)), станковой живописью. Автор книг "Искусство Палеха" (1969) и "Стилистические традиции искусства Палеха" (1981). Тематика произведений: фольклор, литература, история, современная, жанровые сцены. Участвовал в выставках с 1928 года.
8 декабря 1984 года в Дягилево открыт дом-музей Н.М.Зиновьева. Его имя носит улица в Палехе. В 2002 году в ПХУ учреждена стипендия имени Н.М.Зиновьева.
Произведения Н.М.Зиновьева хранятся в музеях: ГМПИ, Мстёрском художественном музее, ГРМ, ГТГ, ВДМПиНИ, МНИ, ЗГИХМЗ, Ивановском ОХМ, Рязанском ОХМ, ГМЭНР, ЦМР, Всероссийском музее А.С.Пушкина "Мойка 12".
