Учился в Неаполе у Ф. Пелузо, в Париже у А.П. Боголюбова, в Дюссельдорфе у Е. Дюккера, затем в 1888-1889 гг. в Академии художеств в Санкт-Петербурге. Был членом и председателем Общества русских акварелистов. Участник выставок в АХ, ТПХВ, Общества русских акварелистов, Санкт-Петребургского общества художников. Работы художника находятся в ГТГ, ГРМ, Музее АХ, во многих региональных музейных собраниях.
В 1880 году в России был основан Кружок русских акварелистов, который в 1887 году был преобразован в Общество русских акварелистов, ставившее своей основной целью "содействовать успеху и развитию акварельной живописи в России". Активным членом Общества и одно время его председателем был Ричард Александрович Берггольц, получивший солидное образование в Неаполе у Ф. Пелузо, в Париже у А.П. Боголюбова, в Дюссельдорфе у Е. Дюккера и закончивший его в Академии художеств в Санкт-Петербурге (1888—1889). Художника привлекала работа в технике акварели, с помощью которой он создавал удивительно живописные пейзажи: "Рыбачье село Пейтгоф", "Рано утром", "Пейзаж с мельницей", "Восход солнца", "Парусные лодки", "Весной. Вечер на Лидо", "Перед грозой", "Апрельский вечер", "Пробуждение весны", "Царство лебедей". Большинство своих работ Р.А. Берггольц выставлял на экспозициях Общества русских акварелистов, членами которого, кстати, могли быть лишь "художники, живущие в России и достойно заявившие уже о себе своими работами".
В 1905 году художнику было присвоено звание академика, что с учетом высокого общественного авторитета и деятельности на благо искусства позволило Р.А. Берггольцу стать в 1912 году действительным членом Академии художеств. Заметим, что родился Р.А. Берггольц в Петербурге, умер в Петрограде, ненамного пережив закрытую приказом Совнаркома Академию художеств (1918) и прекратившее свою деятельность любимое им Общество русских акварелистов (1917).