Скульптор-анималист. Член Союза художников СССР. Заслуженный художник РФ. Ветеран Великой Отечественной войны. Кавалер Ордена Отечественной войны I степени. Кавалер ордена Красной Звезды.
Родился 17 марта 1924 года в деревне Букарево Тверской области.
В 1951 году окончил Ленинградское высшее художественно-промышленное училище им. В. Мухиной. С 1950-х годов Гжельский фарфоровый завод (Москва, Россия) и Городницкий фарфоровый завод (Городница, Украина) начинали выпускать по моделям А. С. Цветкова фарфоровые статуэтки. С 1958 года участник выставок в СССР, РФ и за рубежом, включая персональные выставки. Выставки проходили в Москве, Ленинграде (Санкт-Петербурге), Бухаресте (Румыния) и др. городах.
А. С. Цветковым было создано более 300 скульптур, представленных в 47 художественных собраниях России, включая Третьяковскую галерею, Государственный Русский музей, Дарвиновский музей и Тимирязевский музей, а также в частных собраниях за рубежом. Жил работал в Москве. Умер 28 июня 2009 года в Москве.
