Родился в 1936 году, в Оренбургской области, образование высшее горное. Последние 24 года работал дизайнером Гайского горно-обогатительного комбината.
Около тридцати лет посвятил Юрий Шевцов любимому увлечению – созданию декоративных панно в технике «Флорентийская мозаика». Соединяя различные по цвету, рисунку и структуре пластинки самоцветов в единое целое, мастер создаёт нарядные композиции.
Тематика произведение Шевцова различна: Уральская флора и фауна, жанровые сценки, мифологические и языческие сюжеты.
Большую роль в творчестве камнереза играет русская и зарубежная литература. Он создаёт своеобразные каменные иллюстрации к произведениям П.Бажова («Златовласка», «Каменный цветок»), Ю.Лермонтова (триптих «Демон»), А.Пушкина (триптих «Пиковая дама»), М.Булгакова («Мастер и Маргарита»), Хемингуэя («Старик и море»).
Творчество Юрия Шевцова - заметное явление в современном камнерезном искусстве, его произведениям свойственны индивидуальные решения, скрупулёзная проработка сложной композиции, точный подбор цветного камня и высокое техническое исполнение.
Выставочная деятельность мастера началась с 1970 года.
В 2001 году получил серебряную медаль в г.Екатеринбурге, в конкурсе «Мир камня» Уральского Золотого Фонда.
Несколько произведений Ю.Шевцова приобрёл Санкт-Петербургский музей Флорентийской мозаики, а также его работы находятся в частных коллекциях Америки, Франции, в том числе в коллекции Мстислава Ростроповича.