Родился в г. Бабаеве Вологодской области. С 1954 года живет в Вологде. После окончания десятилетки поступил в Вологодский политехнический институт. В 1970-1972 годах служил в рядах Советской Армии.
С 1972 года работает художником - реставратором в Вологодской и Межобластной специальной научно-реставрационной производственной мастерской объединения "Росреставрация" (1972-1985).
С 1985 года художник реставратор станковой темперной живописи Вологодского филиала Всероссийского художественного научно-реставрационного центра им. академика И.Э. Грабаря (ВФ ВХНРЦ).
Учился реставрации у коллег в Вологде, в реставрационных мастерских ВХНРЦ им. академика И.Э. Грабаря, в Государственном Эрмитаже, в Государственном Русском музее.
Участник реставрационных выставок с 1976 года. Основные реставрационные работы: участвовал в исследовании фресок Богородице-Рождественского собора Ферапонтова монастыря, в реставрации фресок Софийского собора, церкви Иоанна Предтечи в Рощенье в Вологде, росписей Успенского собора в Великом Устюге, фресок Казанской церкви в Устюжне, росписей Екатерининской церкви Спасо-Прилуцкого монастыря, фресок Успенского собора в Кириллове Вологодской области, росписей церкви Андрея Первозванного и Богородице-Рождественского собора в Вологде.
Реставрировал иконы из иконостасов: церкви Успения Александрова Куштского монастыря Вологодской области, церкви Иоанна Предтечи в с. Самино Вытегорского района Вологодской области, Устюженского собора Великого Устюга Вологодской области, церкви Ильи Пророка Белозерска Вологодской области, Богородице-Рождественского собора Устюжны Вологодской области. Реставрировал иконы из коллекций Вологодского, Череповецкого, Тотемского, Устюженского, Вытегорского, Кирилловского, Великоустюгского, Архангельского музеев.
Принят в члены Союза художников России в 1990 году. Живописец. Участник областных, региональных, всесоюзных, зарубежных выставок с 1976 года. Произведения хранятся в коллекции Вологодской областной картинной галереи, в Череповецком музейном объединении, в Плёсском государственном историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике, в частных собраниях России и за рубежом.
В 1998 году С.Б. Веселов стал лауреатом Государственной премии Вологодской области по литературе и искусству за большой вклад в деле сохранения, исследования, реставрации памятников художественной культуры Вологодской области.
