Родился в Одессе. В 1874 году поступил в Академию художеств вольноприходящим учеником, в следующем году перешел в академисты. За время учебы получил все установленные программой Академии серебряные медали: в 1877 г. - малую; в 1878 г. - большую; в 1879 г. - малую; в 1880 г. - большую. В 1881 году получил малую золотую медаль за выполнение программы "Вулкан приковывает Прометея к скале Кавказа, омываемой волнами, в присутствии Силы и Власти". В 1884 году на академической выставке экспонировалась картина И.К. Федорова "Императрица Екатерина II у М.В. Ломоносова", за которую ему в 1889 году было присвоено звание художника первой степени по живописи. Его работы ("Модель в мастерской художника", "Женская головка", "Пастушка", "Домик лесничего", "За уроком") имели успех. Жизнь же И.К. Федорова при его крупных заработках была очень скромной - все уходило у художника на приобретение картин. Ибо мечтой живописца было создание музея его имени для обозрения широкой публикой. Из-за преждевременной кончины художника она не была осуществлена.
