Ученик Академии Художеств. Получил серебрянные медали: в 1833 г.-2 и в 1835 г.-1 за "Портрет брата"; в том же году звание свободного художника по живописи портретной. В 1840 г.-звание академика за портрет Кн. Н.И. Дундукова-Корсакова. (Кондаков)
После окончания Академии талант живописца был быстро востребован. Он пишет среди прочих портреты Николая I (1837), влиятельного князя Н.И. Дундукова-Корсакова (1840), великого отечественного живописца К.П. Брюллова (1845). За «Портрет князя Н.И. Дондукова-Корсакова» Ф.О. Будкин удостаивается звания академика. Когда М.Ю. Лермонтов окончил юнкерскую школу и впервые надел офицерский мундир, бабушка поэта Е.А. Арсеньева заказала художнику Ф.О. Будкину его парадный портрет. Ираклий Андроников так пишет об этом портрете: "С полотна пристально смотрит на нас спокойный, благообразный гвардеец с правильными чертами лица: удлинненый овал, высокий лоб, ...прямой, правильной формы нос, щегольские усики над пухлым ртом..."
Все же творчество Ф.О. Будкина не стало событием в русской портретной живописи 1830-1840-х годов. Она имела в это время высокие ориентиры в лице О. Кипренского, В. Тропинина, К. Брюллова, рядом с которыми находилась большая группа портретистов, сравнимых в отдельных работах с названными корифеями по таланту и мастерству. Живописец создал свои запоминающиеся портреты и этим вошел в русскую живопись, как вошли в нее сотни и тысячи живописцев, каждый из которых выполнял свою миссию в соответствии с отпущенным ему природой даром.
