Родился в Баку, к рисованию пристрастился с детства, поэтому избрание местом учения художественного училища имени Азима Азимзаде было вовсе не случайным. По- настоящему талант Эльбея Рзакулиева раскрылся на киностудии "Азербайджанфильм", где он проработал с 1953 года до последнего дня жизни.
Он был художником-постановщиком фильмов "Мачеха", "Его большое сердце", "Телефонистка", Аршин мал алан", "Севиль", "Бахтияр", "Последняя ночь детства".
В 1964 году Э.Рзакулиеву было присвоено звание Заслуженного деятеля искусств Азербайджанской ССР, в 1977 году - звание Народного художника Азербайджана. В том же году он стал членом Союза художников Азербайджана, а позднее был избран его секретарем. В 1998 году Эльбей Рзакулиев за большие заслуги в изобразительном искусстве был награжден орденом "Шохрат" (Славы).
