Родился в Сергиевом Посаде под Москвой. Окончил курс Московского училища живописи и ваяния. С 1882 года обучался в Академии художеств. Получил медали: в 1883 г. - две 1 серебряные и большую поощрительную; в 1884 г. - 2 золотую за программу "Умирающий на руках Аполлона Гиацинт"; тогда же окончил научный курс; в 1885 г. - 1 золотая медаль за программу "Овечья купель"; в том же году получил звание классного художника 1 степени.
В 1886 – 1890 годах – пенсионер Академии художеств в Италии. В 1890 г. - звание академика; в 1891 г. был назначен сверхштатным адъюнкт-профессором.
По возвращению жил в Петербурге, потом в Москве. В 1911 – 1912 годах выполнил роспись «Страшный суд» в храме-памятнике св. Александра Невского в Софии. Преподавал в Академии художеств, был сверхштатным адъюнкт-профессором.
Для храма Воскресения Христова исполнил 14 картонов для наружных мозаик в кокошниках и 8 картонов для мозаик интерьера, из них 2 картона на севере: «Исцеление кровоточивой» и «Исцеление двух слепых».
Умер А.А.Киселев после 1918 года.
