Учился в ЦУТР барона Штиглица (1898-1903). В БРУ вел класс рисования гипсового орнамента и живой натуры (птиц и животных), а также класс декоративной живописи (1906-1917).
Родился в 1878 году в селе Камышловском Давыдовской волости Курганского уезда Тобольской губернии, куда семья перебралась в поисках лучшей доли из-под Владимира. В свидетельстве о рождении, копия которого хранится в Российском государственном историческом архиве в Санкт-Петербурге, указана дата рождения 18 августа 1878 года (Сазонова В.В., 1989). Однако сам художник ставил другую дату – 14 августа.
Никулин был еще совсем ребенком, когда его родители вновь переехали, на этот раз в Сибирь, в Барнаул.
С ранних лет будущий художник был приучен к труду: в деревне к сельскому, в городе, став старше, он поступил в услужение к аптекарю. С детства любящий искусство, Никулин много рисовал. Однажды, рассказывает художник в своих биографических записках, барин, увидев его рисунок, был весьма удивлен тем, что мальчик, нигде специально не учившийся, так хорошо рисует, и будучи человеком образованным, показал его работу местной интеллигенции. Похвала способностей Никулина, высказанная последними, сыграла решающую роль в том, что родители (думающие совсем о другой судьбе для своего ребенка) отдали его учиться в Барнаульское окружное горное училище, единственное учебное заведение города, где велось преподавание рисования. Учась на старших курсах, А. Никулин начал принимать участие в оформлении любительских спектаклей и благотворительных концертов, проходивших в Народном доме (Народный дом был построен на народные средства, собранные членами Общества попечения о начальном образовании в г. Барнауле). С целью дать возможность талантливому юноше получить профессиональное художественное образование Обществом был дан спектакль, средства от которого и деньги, полученные от состоятельных горожан по подписному листу, были переданы Никулину.
В 1898 году А.О. Никулин поступил в Центральное училище технического рисования барона Штиглица на театрально-декорационное отделение.
В декабре 1903 года Советом училища А.О. Никулин, отлично окончивший полный курс, был признан достойным звания ученого рисовальщика и командирован в качестве пенсионера училища за границу для дальнейшего усовершенствования в своей специальности.
А.О. Никулин побывал в Лемберге, Вене, Венеции, Милане, Равенне, Риме, Палермо, Флоренции, Неаполе, два месяца провел в Швейцарии. Он активно интересовался новейшими темами в европейской живописи, посещал выставки импрессионистов. В 1905 году он приехал в Париж, в знаменитую частную академию Жульен.
Еще находясь за границей, А.О. Никулин получил приглашение из Боголюбовского рисовального училища города Саратова работать там в качестве педагога. Его мечте найти место учителя рисования в родном городе не суждено было сбыться. И вернувшись в Барнаул летом 1906 года, уже в 1907 году он уезжает в Саратов. Однако каждый год на несколько месяцев приезжает на Алтай.
Летом 1908 года в Барнауле состоялась его первая персональная выставка, имеющая в городе большой успех у зрителей.
В конце этого же года при участии известного ученого и общественного деятеля Г.Н. Потанина выставка А.О. Никулина была показана в Томске. Часть вырученных денег от проданных работ А.О. Никулин перечислил в фонд рисовальной школы, которую хотело открыть в Томске Общество любителей художеств, членом которого к этому времени он становится.
Не только в Сибири, но и в Саратове А.О. Никулин быстро и органично входит в творческую среду. В декабре 1909 года в залах Радищевского музея открывается его персональная выставка. Он работает над декорациями и костюмами для местного театра. В журнале "Многоугольник" публикуются его рассказы с авторскими иллюстрациями, его избирают в комиссию членов-учредителей Общества пластических искусств.
Помимо сибирских и саратовских выставок А.О. Никулин в эти годы участвует в столичных и зарубежных. В 1913 году он в числе представителей от Русской школы получает приглашение на участие в Мюнхенской международной выставке. Известный критик того времени С. Глаголь писал: «На выставке "Свободного творчества" интересен только Никулин, влюбленный в голубые просторы Алтая».
После революции А.О. Никулин переезжает в Барнаул и становится членом Алтайского художественного общества, вместе с Е. Коровай, М. Курзиным, В. Гуляевым и другими художниками участвует в выставках, руководит художественной студией.
В 1923 году А.О. Никулин переезжает в Новосибирск, где руководит работой всех новосибирских художников.
С 1924 года он живет в Москве и работает на фабрике «Совкино» («Мосфильм»), участвует в московских выставках.
В 1930-е годы в Москве состоялись две его персональные выставки, экскурсоводом на них был сам автор, посетителям запомнились огромных размеров акварели с видами Барнаула, Алтая и Крыма.
В эти годы А.О. Никулин отдавал много сил работе в кино, работая художником-фоновиком. Он участвовал в оформлении всех картин, выпускаемых «Мосфильмом»: «Теплая компания» (1924), «Новый Гулливер» (1935), «Тринадцать» (1937), «Руслан и Людмила» (1938), «Василиса Прекрасная» (1940).
В 1944 году А.О. Никулину было присвоено звание заслуженного деятеля искусств РСФСР.
13 сентября 1945 года А.О. Никулин скончался в Москве.
