Родился 10 (22) апреля 1874 года в Палехе. Член Союза художников РСФСР с 1934 года. Потомственный иконописец. В 1883-1889 годах учился в мастерской Н.М.Сафонова. Учитель - П.В.Вакуров. Работал в мастерской Сафонова. Расписывал стены церквей в Москве и Петербурге, реставрировал иконы. В 1916 году был призван в армию, но через 5 месяцев заболел и вернулся в Палех. Член Артели древней живописи с августа 1926 года. В 1928-1934 годах преподавал в профтехшколе. Умер 16 февраля 1954 года, похоронен в Палехе.
А.А.Дыдыкин внёс много оригинального в трактовку формы миниатюры, в орнаментальную разработку, в применение живописи контрастных цветов. Работал над художественным оформлением интерьера (Дворец пионеров в Ленинграде (1936)), занимался реставрацией (фрески Успенского собора Московского Кремля (1946), монастыря в Загорске), книжной иллюстрацией ("Сказки" А.С.Пушкина (1937)), росписью по фарфору. Тематика произведений: фольклор, история, литература, жанровые сцены, современная. Всего написал более 1100 миниатюр. Участвовал в выставках с 1930 года.
Работы А.А.Дыдыкина хранятся в музеях: ГМПИ, ГРМ, ГТГ, ВМДПиНИ, МНИ, ЗГИХМЗ, Ивановском ОХМ, Пермская государственная художественная галерея, Дальневосточном художественном музее, Всероссийском музее А.С.Пушкина "Мойка 12", ЦМВС, КМРИ, Каунасском художественном музее.
