Член Союза художников СССР.
Родился в ортодоксальной еврейской семье. С 1901 г. учился живописи у иконописца Горбунова. После участия в революционном движении, поездки в Туркестан и странствий в Поволжье учился в Школе Общества поощрения художеств в Петербурге (не закончил).
С 1913 г. участник выставок. В 1922 г. состоялась персональная выставка в театральной студии «Габима» в Москве. Участвовал в выставках «Объединенного искусства» (ОБИС), «Общества художников московской школы» (1925), «Всемирная графика» (Лейпциг, 1927 г.).
Писал портреты, делал миниатюры на стекле, выполнял обложки для изданий Наркомпроса, заведовал плакатной мастерской, оформлял журнал «Культура и революция», иллюстрировал произведения И. Бабеля, создавал эскизы к кинофильму «Любовь и ненависть» (реж. А. Гендельштейн), а также проекты оформлений промышленных выставок. С конца 1940-х гг. работал как скульптор. Основал Изостудию им. М.А. Врубеля и преподавал в ней. Дружил с братьями Л.С. И Д.С. Выготскими. Знаменитый психолог и искусствовед Л.С. Выготский посвятил ему книгу «А. Быховский. Графика» (1926).
Наследие А.Я. Быховского хранится в Отделе личных коллекций ГМИИ им. А.С. Пушкина, где с 16 февраля по 13 марта 2005 г. прошла персональная выставка работ художника.Авангард 20-х представлен к продаже.
