Родился 2 февраля 1952 года в городе Кисловодске. Окончил Ростовское художественное училище в 1973 году. В 1977 году впервые был включен в группу графиков России дома творчества "Челюскинская" (г. Москва). В 1981 году был принят в Союз Художников СССР.
Юрий Багдасаров - член Союза художников страны, воспитанник Российской школы графики, один из своеобразных современных художников. Его творчество наполнено духовным богатством армянской культуры. Работает в станковой и книжной графике, в эстампе (офорт, цветная линогравюра, литография). Работы отличаются яркой индивидуальностью, с выраженной склонностью к приемам гротеска. У него свой, только ему присущий образный язык графики. Мечта и доброта, ирония и мягкий кавказский юмор. Ювелирное изящество графического исполнения в офорте, сочетание больших лаконичных пятен в гравюре придают уникальность его работам. На протяжении пятнадцати лет постоянно работал и совер-шенствовал свое графическое мастерство в ведущих домах творчества страны "Челюскинская" и "Сенеж" (Москва). С 1980 года он постоянный участник крупнейших выставок станковой и книжной графики у нас в стране и за рубежом. Выставлялся в Польше, Чехословакии, Венгрии, Болгарии, Югославии, Испании, Австралии, Сирии, Тунисе, Сингапуре, Новой Зеландии и в других странах. Работы Юрия Багдасарова выставлены в крупнейших музеях: в Государственном музее искусств народов Востока (Москва), музее современного искусства Армении (Ереван), Кабинете гравюры Дрездена (Германия), музее гротеска Габрово (Болгария). Много гравюр находятся в частных коллекциях и за рубежом. Иллюстрировал и оформил более 20 книг для издательств "Детская литература", "Советский писатель" (г. Москва) и ряда других издательств.
