Родился в Риге. Работал слесарем. В 1918—1919 гг. воевал на фронтах гражданской войны, в результате ранения потерял правую руку; в 1919—1920 гг. находился в белогвардейском плену. Командированный в 1922 г. Латышской секцией РКП(б) в АХ, сначала был зачислен на общий курс, а затем переведен на живописный факультет. Любопытное свидетельство о материальном положении Лукстыня в этот период сохранилось в его студенческом личном деле: не имея средств на оплату натурщиков, Лукстынь просит правление АХ разрешить ему пользоваться в работе некоторыми предметами академической костюмерной — «манекеном, костюмом офицера и одним револьвером». Знакомство с Филоновым произошло не позднее 1925 г. Косвенным подтверждением этого является заявление Лукстыня в правление АХ от 17 декабря 1925 г. об оставлении им учебного заведения. В заявлении явно прослеживается влияние взглядов Филонова на систему академического образования: «...Академия художеств не несет те знания, которые могли создать художника, полезного работника для Советского Союза. Учебный план не соответствует даже низшей школе времени царя. Академия художеств не имеет в своих рядах тех художников, которые действительно могли бы поставить Академию художеств на должную высоту профессионального мастерства». Став в 1925—1926 гг. членом МАИ, Лукстынь участвовал в большинстве совместных работ коллектива. Художник не присутствовал на собраниях, приведших к расколу; не работал над иллюстрациями к «Калевале» и постепенно отошел от группы. На выставку «Советское изобразительное искусство реконструктивного периода» представил три картины («Известие о смерти Ленина», «Женский портрет» и «Портрет Ленина»). В 1930-х гг. был репрессирован.
Был расстрелян в 1937 году,реабелитирован.
